線性方程組

線性方程組是 個關於 個變數（有時稱為“未知數”）的線性方程的集合。線性系統可以用矩陣形式表示為矩陣方程

(1)

其中 是係數矩陣， 是變數的列向量， 是解的列向量。

如果 ，則該系統（通常）是超定的，並且無解。

如果 且矩陣 是非奇異的，則該系統在 個變數中具有唯一解。 特別是，正如克萊姆法則所示，如果 具有逆矩陣 ，則存在唯一解。在這種情況下，

(2)

如果 ，則解很簡單，為 。如果 沒有逆矩陣，則解集是維度小於 的子空間的平移，或者是空集。

如果兩個方程是彼此的倍數，則解是以下形式

(3)

對於 一個實數。更一般地，如果 ，則該系統是不定的。在這種情況下，初等行和列運算可以用於儘可能地求解系統，然後可以用最後 個分量表示前 個分量，以找到解空間。