提升

給定一個對映 從一個空間 到一個空間 和另一個對映 從一個空間 到一個空間 ，一個提升是一個對映 從 到 使得 。換句話說， 的提升是一個對映 使得下圖（如下所示）可交換。

如果 是從流形 到 的恆等對映，並且如果 是從切叢到 的叢投影，則提升精確地是向量場。如果 是從任何纖維叢到 的叢投影，則提升精確地是截面。如果 是從流形 到 的恆等對映，並且 是從 的定向雙重覆蓋的投影，則當且僅當 是可定向流形時，提升存在。

如果 是從圓到 ，一個 -流形的對映，並且 是從 上交錯 n-形式的纖維叢的叢投影，則當且僅當 是可定向時，提升總是存在。如果 是從複平面中的區域到複平面的對映（復解析），並且如果 是指數對映，則 的提升精確地是 的對數。