克羅內克符號是 雅可比符號 
到所有整數的擴充套件。它有多種寫法，如 
或 
(Cohn 1980; Weiss 1998, p. 236) 或 
(Dickson 2005)。克羅內克符號可以使用 雅可比符號 的常規規則計算
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(1)
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(2)
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 |  |  |
(3)
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加上關於 
, 的額外規則，
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(4)
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以及 
。 
的定義有多種寫法，如
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(5)
|
或
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(6)
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(Cohn 1980)。 Cohn 的形式將 
定義為對單偶數 
和 
“未定義”，可能是因為在涉及二元二次型判別式 
的符號的應用中，不需要其他值，其中 
且 
始終滿足 
。
克羅內克符號在 Wolfram 語言 中實現為KroneckerSymbol[n, m].
克羅內克符號 
是一個模 
的實數論特徵，並且實際上是唯一型別的實本原特徵 (Ayoub 1963)。
上面的圖示和下面的表格總結了對於 n=1, 2, ... 和小的 |k| 的 
。
 | OEIS | 週期 |  |
 | A109017 | 24 | 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0,  , 0, 0, 0,  , 0,  , 0, ... |
 | 0 | 1,
 , 1, 1, 0,  , 1,  , 1, 0,  , 1,  ,  , 0, 1,  ,  ,  , 0, ... | |
 | 4 | 1,
0,  ,
0, 1, 0,  ,
0, 1, 0,  ,
0, 1, 0,  ,
0, 1, 0,  ,
0, ... | |
 | 3 | 1,
 , 0, 1,  , 0, 1,  , 0, 1,  , 0, 1,  , 0, 1,  , 0, 1,  , ... | |
 | 8 | 1,
0, 1, 0,  ,
0,  ,
0, 1, 0, 1, 0,  ,
0,  ,
0, 1, 0, 1, 0, ... | |
 | A034947 | 1, 1,  , 1, 1,  ,  , 1, 1, 1,  ,  , 1,  ,  , 1, 1, ... | |
| 0 | 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ... | ||
| 1 | 1 | 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ... | |
| 2 | A091337 | 8 | 1,
0,  ,
0,  ,
0, 1, 0, 1, 0,  ,
0,  ,
0, 1, ... |
| 3 | A091338 | 1,  , 0, 1,  , 0,  ,  , 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, ... | |
| 4 | A000035 | 2 | 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, ... |
| 5 | A080891 | 5 | 1,  ,  , 1, 0, 1,  ,  , 1, 0, 1,  ,  , 1, 0, ... |
| 6 | 24 | 1, 0, 0, 0, 1, 0,  , 0, 0, 0,  , 0,  , 0, 0, 0,  , 0, 1, 0, ... |
對於對應於本原狄利克雷 
-級數 
的 
值，
的週期等於 
。對於 
, 
, ...，
的週期為 0, 8, 3, 4, 0, 24, 7, 8, 0, 40, 11, 6, ... (OEIS A117888)，對於 
, 2, ... 週期為 1, 8, 0, 2, 5, 24, 0, 8, 3, 40, 0, 12, ... (OEIS A117889)。 這裡，0 表示序列不是週期性的。
