Kissing Number （親吻數）

在 維度中，與一個等價的超球體相切而不發生任何交叉的等價超球體的數量，有時也稱為牛頓數、接觸數、配位數或配位。牛頓正確地認為三維空間中的親吻數是 12，但直到 19 世紀才出現第一個證明（Conway 和 Sloane 1993, p. 21），由 Bender (1874)、Hoppe (1874) 和 Günther (1875) 提出。Schütte 和 van der Waerden (1953) 以及 Leech (1956) 發表了更簡潔的證明。在將 12 個球體圍繞中心球體堆放後（例如，可以透過排列球體，使其與中心球體的切點對應於二十面體的頂點來實現），還剩下大量的自由空間（上圖），儘管不足以容納第 13 個球體。

對於 到 9 和 的晶格堆積的精確值是已知的（Conway 和 Sloane 1993, Sloane 和 Nebe）。Odlyzko 和 Sloane (1979) 找到了 24 維的精確值。

對於 、2、3、4、8 和 24 的一般堆積的精確值是已知的。Musin 在 2003 年開發了一種邊界方法來證明 24 維的情況，他的方法也為三維和四維提供了證明（Pfender 和 Ziegler 2004）。

在球體表面上排列 個點，對應於圍繞中心球體（不一定是相同半徑）放置 個相同的球體，稱為球面碼。

下表給出了維度 維度 中晶格 () 和非晶格 () 堆積中已知的最大親吻數（如果存在具有更高數量的非晶格堆積）。在非晶格堆積中，親吻數可能因球體而異，因此下面給出了最大值（Conway 和 Sloane 1993, p. 15）。Sloane 和 Nebe 維護了一個更廣泛和最新的表格。這裡， 和 14 的非晶格邊界由 Zinov'ev 和 Ericson (1999) 證明。

1	2		13
2	6		14
3	12		15
4	24		16
5	40		17
6	72		18
7	126		19
8	240		20
9	272		21
10			22
11			23
12			24

在 12 維和 24 維中具有最大堆積數的晶格有特殊的名稱：Coxeter-Todd 晶格和Leech 晶格。由下式給出的 維晶格密度的下界的一般形式為

其中 是黎曼 zeta 函式，被稱為Minkowski-Hlawka 定理。