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等腰四面體

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IsoscelesTetrahedron

等腰四面體是一種非正四面體，其中每對相對的多面體稜相等，即 a^'=a, b^'=b, 且 c^'=c，因此所有三角形面都是全等的。因此，等腰四面體是等面體。

等腰四面體的體積由下式給出

V=sqrt(((a^2+b^2-c^2)(a^2+c^2-b^2)(b^2+c^2-a^2))/(72))
(1)

(Klee 和 Wagon 1991, 第 205 頁)。

一個四面體是等腰四面體當且僅當每個多面體頂點的面角之和為 180 度，並且當且僅當其內切球和外接球是同心的 (Altshiller-Court 1979, 第 97 頁)。

一個一般四面體的所有面具有相同的周長或相同的面積的唯一方法是它們完全全等，在這種情況下，該四面體是等腰四面體。

等腰四面體的外接球半徑可以透過將一般四面體的體積代入以下關係式來找到

6RV=Delta,
(2)

其中 V 是體積，Delta 是邊長為 a^2, b^2, 和 c^2 的三角形的面積，得到

R=sqrt(1/8(a^2+b^2+c^2)).
(3)

另請參閱

外接球, 雙楔形體, 內切球, 等面體, 等腰三角形, 正四面體, 四面體

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參考文獻

--. Arts. 7 和 8 in "Géométrie. Mémoire sur le tétraèdre, présentant la solution de diverses questions proposées dans les Annales." Ann. math. 1, 353-367, 1810-1811.Altshiller-Court, N. "等腰四面體。" §4.6b in Modern Pure Solid Geometry. New York: Chelsea, pp. 94-101 and 300, 1979.Biddle, D. 問題 14684。Math. Questions and Solutions from the Educational Times 75, 133-136, 1901.Biddle, D. Mathesis, p. 91, 1931.Brown, B. H. "大學生數學俱樂部：Bang 定理。等腰四面體。" Amer. Math. Monthly 33, 224-226, 1926.Chefik-Bey. Nouv. Ann. 19, 403, 1880.Gentry, E. "Exercices sur le tétraèdre." Nouvelles ann. de math. 37, 223-225, 1878.Honsberger, R. "Bang 定理與等腰四面體。" Ch. 9 in Mathematical Gems II. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 90-97, 1976.Jacobi, C. F. A. In Swinden, J. H. Elemente. p. 457, 1834.Klee, V. 和 Wagon, S. Old and New Unsolved Problems in Plane Geometry and Number Theory, rev. ed. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., 1991.Lemoine, E. "Quelques théorèmes sur les tétraèdres dont les arêtes opposées sont égales deux a deux, et solution de la question 1272." Nouvelle ann. de math. 39, 133-138, 1880.Lemoine, E. Z. Math. u. Physik 29, 321, 1884.Monge, G. Corresp. sur l'École Polytech., pp. 1-6, 1809.Morley, F. "問題 12032。" Math. Questions and Solutions from the Educational Times 61, 26-27, 1894.

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Weisstein, Eric W. "等腰四面體。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/IsoscelesTetrahedron.html

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