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整數部分

函式給出的整數部分。在許多計算機語言中，該函式表示為int(x)。它與 floor 函式和 ceiling 函式和相關，關係如下

$int(x)={|_x_| for x>=0; [x] for x<0.$

(1)

整數部分函式滿足

(2)

並在 Wolfram 語言中實現為IntegerPart[x]。此定義的選擇使得 $int(x)+frac(x)=x$ ，其中 $frac(x)$ 是小數部分。雖然 Spanier 和 Oldham (1987) 使用與 Wolfram 語言中相同的定義，但他們只是非常簡要地提到了這個公式，然後表示它將不再被進一步使用。Graham et al. (1994) 以及可能大多數其他數學家，將術語“整數”部分與 floor 函式交替使用。

	最小值	最大值
Re
Im

整數部分函式也可以擴充套件到複平面，如上圖所示。

由於關於小數部分/值和整數部分/值的用法可能會令人困惑，下表總結了使用的名稱和符號。這裡，S&O 表示 Spanier 和 Oldham (1987)。

符號	名稱	S&O	Graham et al.	Wolfram 語言
	ceiling 函式	--	ceiling，最小整數	`Ceiling`[x]
	同餘	--	--	`Mod`[m, n]
	floor 函式		floor，最大整數，整數部分	`Floor`[x]
	小數值	$frac(x)$	小數部分或	`SawtoothWave`[x]
	小數部分		無名稱	`FractionalPart`[x]
	整數部分		無名稱	`IntegerPart`[x]
	最近整數函式	--	--	`Round`[x]
$m\n$	商	--	--	`Quotient`[m, n]

參考文獻