赫爾維茨公式

有許多公式被稱為赫爾維茨公式。

第一個是

其中 是 赫爾維茨zeta函式， 是 伽瑪函式，並且 是 週期zeta函式 (Apostol 1995; 1997, p. 71).。

赫爾維茨還有另一個公式，也稱為赫爾維茨定理或黎曼-赫爾維茨公式。令 和 為 緊緻 黎曼曲面，並假設存在非恆定的 解析對映 。赫爾維茨公式給出了 的 虧格 與 的虧格之間的關係，即，

在此公式中， 是對映的度數。 的度數是一個整數 ，使得對於一個通用點 ，（即，對於 中除有限多個點之外的所有點），集合 由 個點組成，這些點在 中。赫爾維茨公式中的和 可以被視為一個修正項，以考慮 的點。這些點有時被稱為 分歧點。數字 是 分歧指數。

黎曼曲面的赫爾維茨定理本質上源於 多面體公式 的應用。它用於找到 模曲線 和 超橢圓曲線 的虧格，並且經常應用於找到恰好對映到更簡單曲面（通常是球面）的複雜 黎曼曲面 的虧格。