廣義連分數是如下形式的表示式
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(1)
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其中 部分分子 
和 部分分母 
通常可以是整數、實數、複數或函式（Rockett 和 Szüsz，1992 年，第 1 頁）。廣義連分數也可以寫成如下形式
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(2)
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或
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(3)
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請注意，有時也會使用 
以外的其他字母；例如，以下文件ContinuedFractionK[f, g, 
i, imin, imax
] 在 Wolfram 語言 中使用 
。
帕德逼近 提供了另一種展開函式的方法，即作為兩個冪級數的比率。商差演算法 允許連分數、冪級數和有理函式逼近之間的相互轉換。
下表給出了少量閉合形式的 連分數常數 示例（參見 Euler 1775）。拉馬努金連分數 提供了另一類引人入勝的連分數常數，而 Rogers-Ramanujan 連分數 是收斂廣義連分數函式的示例，其中簡單的定義導致了相當複雜的結構。
![sqrt(2/(epi))[erfc(2^(-1/2))]^(-1)](/images/equations/GeneralizedContinuedFraction/Inline12.svg)
值
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(4)
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被稱為連分數的第 
個 收斂項。
正則連分數 表示（通常在不加限定地使用術語“連分數”時所指的）數字 
的一種表示形式，其中 部分商 全為 1 (
)，
是整數，並且 
、
、... 是正整數（Rockett 和 Szüsz，1992 年，第 3 頁）。
尤拉表明，如果 收斂級數 可以寫成如下形式
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那麼它等於連分數
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(6)
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（Borwein 等人，2004 年，第 30 頁）。
要“舍入”正則連分數，截斷最後一項，除非它是 
，在這種情況下，應將其新增到前一項（Gosper 1972，專案 101A）。要取簡單連分數的倒數，新增（或可能刪除）初始 0 項。要取反，取所有項的 負數，可以選擇使用恆等式
![[-a,-b,-c,-d,...]=[-a-1,1,b-1,c,d,...].](/images/equations/GeneralizedContinuedFraction/NumberedEquation7.svg) |
(7)
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一個特別漂亮的恆等式，涉及連分數的項是
![([a_0,a_1,...,a_n])/([a_0,a_1,...,a_(n-1)])=([a_n,a_(n-1),...,a_1,a_0])/([a_n,a_(n-1),...,a_1]).](/images/equations/GeneralizedContinuedFraction/NumberedEquation8.svg) |
(8)
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有限簡單分數有兩種可能的表示形式
![[a_0,...,a_n]={[a_0,...,a_(n-1),a_n-1,1] for a_n>1; [a_0,...,a_(n-2),a_(n-1)+1] for a_n=1.](/images/equations/GeneralizedContinuedFraction/NumberedEquation9.svg) |
(9)
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