簡單連分數

簡單連分數是廣義連分數的一個特例，其部分分子等於 1，即， 對於所有 , 2, ...。因此，簡單連分數是以下形式的表示式

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當不加限定地使用術語“連分數”時，通常指的是“簡單連分數”，或者更具體地說，是正規連分數（即，其部分分母 , , ... 是正整數；Rockett 和 Szüsz 1992, p. 3）。因此，必須注意根據遇到此類術語的上下文來識別其預期含義。

簡單連分數可以用緊湊的縮寫記法表示為

(2)

或

(3)

其中 可以是有限的（對於有限連分數）或 （對於無限連分數）。在僅考慮簡單連分數的上下文中，部分分母通常用 而不是 表示（例如，Rockett 和 Szüsz 1992, p. 3），這種做法不幸地與廣義連分數的常用記法相沖突，在廣義連分數中， 表示部分分子。

當遇到簡單連分數的括號表示法時，需要格外注意，因為一些作者用普通逗號代替分號，並從 而不是 開始索引項，將 寫成 或 ，這會導致初始項的含義含糊不清，並導致連分數理論中某些基本結果的奇偶性被顛倒。更復雜的是，高斯括號使用記法 來表示部分分母的不同（但密切相關）的組合。

數字 的簡單連分數的項 到 可以使用 Wolfram 語言中的以下命令計算ContinuedFraction[x, n]。 類似地，部分分母為 的簡單連分數的第 個收斂項可以使用ContinuedFractionK[a[k], k, n]，其中 可以是無窮大.