規範理論研究主叢聯絡，稱為規範場，在主叢上。這些聯絡對應於物理學中的場，例如電磁場，而李群主叢對應於物理系統的對稱性。底流形到主叢通常是四維流形，它對應於時空。在電磁場的情況下，對稱群是酉群 
。物理理論中出現的另外兩個群是特殊酉群 
和 
。此外，對稱群的群表示 
，稱為內空間，產生了伴隨向量叢。
實際上，只有最小化能量泛函的主叢聯絡才具有物理意義。例如，楊-米爾斯聯絡最小化楊-米爾斯泛函。這些聯絡在低維拓撲學中很有用。事實上，在唐納森理論中，楊-米爾斯聯絡的集合給出了底流形 
的拓撲不變數。
