自由作用

一個 群作用 被稱為自由的，如果對於所有 ， 意味著 （即，只有 單位元 固定任何 ）。換句話說， 是自由的，如果對映 將 傳送到 是 單射，因此 意味著 對於所有 。這意味著所有 穩定子 都是平凡的。具有自由作用的群被稱為自由作用群。

自由群作用的基本例子是一個群在自身上的左乘作用 。只要群除了 單位元 之外還有更多元素，就不存在元素 滿足對於所有 ， 的情況。一個非 傳遞 的自由作用的例子是 在 上的作用，透過 定義了 Hopf 對映。