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Fontené 定理


有三個與垂足圓相關的定理,統稱為 Fontené 定理。

FontenesFirstTheorem

第一個 Fontené 定理是,設 DeltaABC 為一個三角形,P 為任意點,DeltaA^'B^'C^'DeltaABC中點三角形DeltaXYZDeltaABC 關於 P垂足三角形。 將 DeltaA^'B^'C^'DeltaXYZ 的對應邊的交點表示為 D, E, 和 F (例如,DB^'C^'YZ 的交點,等等),那麼直線 XD, YEZF 交於一點 L,該點 L 也位於 DeltaA^'B^'C^' (即 DeltaABC九點圓) 和 DeltaXYZ (即 DeltaABC 關於 P垂足圓) 的外接圓上。

Fontenes second theorem

第二個 Fontené 定理指出,如果一個點在一個透過外心的固定線上移動,那麼它的垂足圓會透過九點圓上的一個固定點,如上圖所示。

第三個 Fontené 定理指出,點 P垂足圓九點圓相切,當且僅當 P 及其等角共軛點 P^' 位於透過外心直線上。(請注意,Johnson (1929) 錯誤地陳述了這個定理,用垂心代替了外心。)Feuerbach 定理是這個定理的一個特例。


另請參閱

外心, Feuerbach 定理, 等角共軛點, 九點圓, 垂心, 垂足圓

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參考文獻

Bricard, R. "Note au sujet de l'article précédent." Nouv. Ann. Math. 6, 59-61, 1906.Coolidge, J. L. A Treatise on the Geometry of the Circle and Sphere. New York: Chelsea, p. 52, 1971.Fontené, G. "Extension du théorème de Feuerbach." Nouv. Ann. Math. 5, 504-506, 1905.Fontené, G. "Sur les points de contact du cercle des neuf point d'un triangle avec les cercles tangents aux trois côtés." Nouv. Ann. Math. 5, 529-538, 1905.Fontené, G. "Sur le cercle pédal." Nouv. Ann. Math. 65, 55-58, 1906.Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, pp. 245-247, 1929.

在 中被引用

Fontené 定理

引用為

Weisstein, Eric W. "Fontené 定理。" 來自 --沃爾夫勒姆網路資源。 https://mathworld.tw/FonteneTheorems.html

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