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Fisher's z 分佈

Fischer's z-分佈是由以下公式定義的通用分佈

g(z)=(2n_1^(n_1/2)n_2^(n_2/2))/(B((n_1)/2,(n_2)/2))(e^(n_1z))/((n_1e^(2z)+n_2)^((n_1+n_2)/2))
(1)

(Kenney 和 Keeping 1951) 其中包括卡方分佈和 Student's t-分佈 作為特例。

令 u^2 和 v^2 為 獨立 無偏估計量 的 方差 的 正態分佈 變數。定義

z=ln(u/v)=1/2ln((u^2)/(v^2)).
(2)

然後令

F=(u^2)/(v^2)=((Ns_1^2)/(n_1))/((Ns_2^2)/(n_2))
(3)

因此 n_1F/n_2 是 卡方 變數的比率

(n_1F)/(n_2)=(chi^2(n_1))/(chi^2(n_2)),
(4)

這使其成為 伽瑪分佈 變數的比率，而伽瑪分佈變數本身又是 貝塔素數分佈 變數，

(gamma((n_1)/2))/(gamma((n_2)/2))=beta^'((n_1)/2,(n_2)/2),
(5)

給出

f(F)=(((n_1F)/(n_2))^(n_1/2-1)(1+(n_1F)/(n_2))^(-(n_1+n_2)/2)(n_1)/(n_2))/(B((n_1)/2,(n_2)/2)).
(6)

平均值是

<F>=(n_2)/(n_2-2),
(7)

而眾數是

(n_2)/(n_2+2)(n_1-2)/(n_1).
(8)

另請參閱

Beta 分佈, Beta 素數分佈, 卡方分佈, Gamma 分佈, 正態分佈, Student's t 分佈

使用 探索

參考文獻

Kenney, J. F. 和 Keeping, E. S. 統計數學，第 2 部分，第 2 版。 普林斯頓，新澤西州：範·諾strand，第 180-181 頁，1951 年。

在 中被引用

Fisher's z 分佈

引用為

Weisstein, Eric W. "Fisher's z 分佈。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/Fishersz-Distribution.html

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