第一類

拓撲空間 的子集 subset 被稱為第一類集，如果 可以寫成 中 無處稠密 的子集的 可數 並集，即，如果 可以表示為並集

其中每個子集 在 中是無處稠密的。

通俗地說，人們將第一類子集視為宿主空間的“小”子集，實際上，第一類集有時被稱為稀薄集或貧乏集。不是第一類集的集合是第二類集。

應該對上面使用的“範疇”概念和範疇論進行重要的區分。實際上，第一類和第二類集合的概念與範疇論無關。

有理數是第一類集，無理數在具有通常拓撲的 中是第二類集。一般來說，宿主空間及其拓撲在確定範疇方面起著至關重要的作用。例如，從 繼承子集拓撲的整數集 相對於自身（空洞地）是第二類集，因為 的每個子集在關於該拓撲的 中是開集；另一方面， 在具有標準拓撲的 中以及在從 繼承子集拓撲的 中是第一類集。同樣，康託集是一個貝爾空間（即，它的每個開集相對於它都是第二類集），即使它在具有通常拓撲的區間 中是第一類集。

貝爾範疇定理, 貧乏集, 無處稠密, 非貧乏集, 剩餘集, 第二類