費馬多邊形數定理

1638 年，費馬提出每個正整數都是至多三個三角形數、四個平方數、五個五邊形數和 -多邊形數之和。費馬聲稱擁有此結果的證明，儘管費馬的證明從未被發現。高斯證明了三角形的情況，並在 1796 年 7 月 10 日在他的日記中記錄了這一事件，並帶有符號

這種情況等價於以下陳述：每個 形式為 的數都是三個奇數平方數之和 (Duke 1997)。更具體地說，一個數是三個平方數之和 當且僅當 它不是 形式為 ，其中 ，正如 Legendre 在 1798 年首次證明的那樣。

尤拉未能證明費馬定理的平方情況，但他留下了一些部分結果，這些結果後來被拉格朗日使用。平方情況最終由雅可比和拉格朗日在 1772 年獨立證明。因此，它有時被稱為 拉格朗日四平方定理。 1813 年，柯西完全證明了該命題。