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拉格朗日四平方定理

一個定理，也稱為巴歇猜想，巴歇從丟番圖未陳述必要條件中推斷出來。它指出每個正整數都可以寫成最多四個平方數的和。儘管費馬使用無窮遞降法證明了該定理，但該證明被壓制了。尤拉未能證明該定理。拉格朗日在 1770 年給出了第一個已發表的證明，並使用了尤拉四平方恆等式。

拉格朗日證明了 g(2)=4，其中 4 可以減少到 3，除非對於 形如 4^n(8k+7) 的數字，正如勒讓德在 1798 年證明的那樣 (Nagell 1951, p. 194; Wells 1986, pp. 48 and 56; Hardy 1999, p. 12; Savin 2000)。

另請參閱

丟番圖方程--二次冪, 尤拉四平方恆等式, 費馬多邊形數定理, 十五定理, 勒貝格恆等式, 平方和函式, 維諾格拉多夫定理, 華林問題

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參考文獻

Hardy, G. H. 拉馬努金：關於其生平和工作啟發的課題的十二講座，第 3 版。 New York: Chelsea, 1999.Hardy, G. H. and Wright, E. M. "四平方定理。" §20.5 in 數論導論，第 5 版。 Oxford, England: Clarendon Press, pp. 302-303, 1979.Landau, E. 數論講義，第 1 卷。 New York: Chelsea, pp. 114-122, 1970.Nagell, T. "巴歇定理。" §55 in 數論導論。 New York: Wiley, pp. 191-195, 1951.Niven, I. M.; Zuckerman, H. S.; and Montgomery, H. L. 數論導論，第 5 版。 New York: Wiley, 1991.Savin, A. "形狀數。" Quantum 11, 14-18, 2000.Séroul, R. "四平方和。" §8.13 in 程式設計師數學。 Berlin: Springer-Verlag, pp. 207-208, 2000.Wells, D. 企鵝好奇和有趣的數字詞典。 Middlesex, England: Penguin Books, p. 48, 1986.

在 上被引用

拉格朗日四平方定理

引用為

維斯泰因，埃裡克·W. "拉格朗日四平方定理。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/LagrangesFour-SquareTheorem.html

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