一條橢圓曲線是形如下方程的解的集合
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(1)
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透過改變變數，
，假設域的特徵不為2，方程變為
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(2)
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其中
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(3)
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(4)
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(5)
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定義量
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(6)
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則判別式由下式給出
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(7)
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判別式取決於方程的選擇，並且在改變變數後會發生變化，這與j-不變數不同。
如果域的特徵既不是2也不是3，則其方程可以寫成
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(8)
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在這種情況下，判別式由下式給出
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(9)
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代數上，當右側有三個不同的根時，判別式非零。在複數上的橢圓曲線的經典情況下，判別式具有幾何解釋。如果
，則橢圓曲線是非奇異的，且具有曲線虧格1，即它是一個環面。如果
並且
，那麼它有一個尖點奇點，在這種情況下，奇點處有一個切線方向。如果
並且
，則其奇點稱為普通雙點（或節點），在這種情況下，奇點有兩個不同的切線方向。
和
的相同值，這兩種判別式都會消失。