特徵分解定理

設 為給定 方陣 的特徵向量的矩陣， 為對角線上具有相應特徵值的對角矩陣。那麼，只要 是一個方陣， 可以寫成一個特徵分解

其中 是一個對角矩陣。此外，如果 是對稱的，那麼 的列是正交向量。

如果 不是一個方陣（例如， 的特徵向量空間是一維的），那麼 不能有矩陣逆，並且 沒有特徵分解。然而，如果 是 (其中 )，那麼 可以使用所謂的奇異值分解來表示。