條件收斂

一個級數被稱為條件收斂的 當且僅當 它是 收斂的，其正項級數發散到正無窮，且其負項級數發散到負無窮。

條件收斂級數的例子包括 交錯 調和級數

以及 對數級數

其中 是 尤拉-馬歇羅尼常數。

黎曼級數定理 指出，透過對項的適當重排，一個條件收斂的 級數 可以被調整為收斂到任何期望的值，或者 發散。黎曼級數定理 可以透過首先取足夠多的正項以超過期望的極限，然後取足夠多的負項以低於期望的極限，並迭代此過程來證明。由於原始級數的項趨於零，因此重排後的級數收斂到期望的極限。一個小的變體可以使新級數發散到正無窮或負無窮。