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對數級數

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各種對數簡單函式的無窮級數包括

sum_(k=1)^^^inftylnk=1/2ln(2pi)
(1)
sum_(k=1)^^^infty(-1)^klnk=1/2ln(1/2pi)
(2)
sum_(k=1)^(infty)((-1)^klnk)/k=gammaln2-1/2(ln2)^2
(3)
sum_(k=1)^(infty)((-1)^klnk)/(k^n)=(ln2zeta(n)+(2^(n-1)-1)zeta^'(n))/(2^(n-1)),
(4)

其中 gamma 是 尤拉-馬歇羅尼常數，zeta(z) 是 黎曼zeta函式。請注意，前兩個級數在經典意義上是發散的，但當解釋為 zeta正則化和 時，它們是收斂的。

另請參閱

對數, 假對數級數, Zeta正則化和

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參考文獻

Bromwich, T. J. I'A. 和 MacRobert, T. M. 無窮級數理論導論，第 3 版。 New York: Chelsea, p. 351, 1991.Hardy, G. H. 拉馬努金：關於他的生活和工作提出的主題的十二講，第 3 版。 New York: Chelsea, p. 37, 1999.

在 上引用

對數級數

請引用為

Weisstein, Eric W. “對數級數。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/LogarithmicSeries.html

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