主題
Search

Riemann 級數定理


透過對項進行適當的重排,一個條件收斂級數可以被調整為收斂到任何期望的值,或者發散

例如,

S=1-1/2+1/3-1/4+1/5+...
(1)
=sum_(k=1)^(infty)((-1)^(k+1))/k
(2)
=ln2,
(3)

收斂到 ln2,但是相同的級數可以被重排為

S^'=(1-1/2-1/4)+(1/3-1/6-1/8)+(1/5-1/(10)-1/(12))+...
(4)
=sum_(k=1)^(infty)(1/(2k-1)-1/(4k-2)-1/(4k))
(5)
=sum_(k=1)^(infty)1/(4k(2k-1))
(6)
=1/2ln2,
(7)

所以現在級數收斂到自身的一半。


另請參閱

條件收斂, 發散級數

使用 探索

參考文獻

Bromwich, T. J. I'A. and MacRobert, T. M. An Introduction to the Theory of Infinite Series, 3rd ed. New York: Chelsea, p. 74, 1991.Gardner, M. Martin Gardner's Sixth Book of Mathematical Games from Scientific American. New York: Scribner's, p. 171, 1971.Havil, J. Gamma: Exploring Euler's Constant. Princeton, NJ: Princeton University Press, p. 102, 2003.

在 上被引用

Riemann 級數定理

引用為

Weisstein, Eric W. "Riemann 級數定理。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/RiemannSeriesTheorem.html

學科分類