一個級數 ，如果它不是收斂 的，則稱為發散級數。級數發散可能是趨於無窮大或振盪。發散級數有一些奇特的性質。例如，重新排列
黎曼級數定理 指出，透過適當重新排列項，一個條件收斂 級數 可以被變為收斂到任何期望的值，或發散。
權威如 N. H. 阿貝爾 寫道 “發散級數是魔鬼的發明，基於它們做任何證明都是可恥的”（Gardner 1984, p. 171; Hoffman 1998, p. 218）。然而，發散級數實際上可以透過擴充套件通常的求和規則（例如，所謂的阿貝爾和切薩羅求和）被嚴格地“求和”。例如，發散級數
另請參閱 絕對收斂 ,
條件收斂 ,
收斂級數 ,
發散序列 ,
對數級數 ,
正則化 ,
正則化和
使用 探索
參考文獻 Bromwich, T. J. I'A. and MacRobert, T. M. An Introduction to the Theory of Infinite Series, 3rd ed. Gardner, M. The Sixth Book of Mathematical Games from Scientific American. Hardy, G. H. Divergent Series. Hoffman, P. The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. 在 中被引用 發散級數
請引用為
Weisstein, Eric W. "Divergent Series." 來自 https://mathworld.tw/DivergentSeries.html
學科分類
的項可以得到 
和 
。
的阿貝爾和切薩羅和均為 1/2。