Champernowne 常數
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（OEIS A033307）是透過連線正整數並將它們解釋為小數點右側的十進位制數字而獲得的數。它在以 10 為基數時是正規的（Champernowne 1933，Bailey 和 Crandall 2002）。Mahler (1961) 證明它也是超越數。E. W. Weisstein（2013 年 7 月 3 日）使用 Wolfram 語言 計算了該常數到 
位數字。
Champernowne 常數中的無限數字序列有時被稱為 Barbier 的無限詞（Allouche 和 Shallit 2003，第 114、299 和 334 頁）。
連線第一個、第二個、... 素數後的位數由 1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ... 給出 (OEIS A068670)。
Champernowne 常數連分數包含零星的非常大的項，使得連分數的計算變得困難。然而，連分數高水位標記的大小顯示出明顯的模式 (Sikora 2012)。有趣的是，Copeland-Erdős 常數，它是透過連線素數（而不是所有正整數）獲得的十進位制數，具有表現良好的連分數，沒有顯示“大項”現象。
以 
為基數的 Champernowne 常數在 Wolfram 語言 中實現為ChampernowneNumber[b]。以 2 為基數和以 3 為基數的 Champernowne 常數分別被稱為二進位制和三進位制 Champernowne 常數。
對於 
進位制 Champernowne 常數，給出了一個巢狀和：
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對於 
進位制 Champernowne 常數，給出了一個顯式公式：
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(3)
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其中
（Parkin，私人通訊）。因此，方程 (3) 中加數 
的解析表示式為
![S_n=(b^([b^n(n-bn+1)-b]/(b-1)))/((b^n-1)^2)[b(b^n-b^(2n)-1)
+(b^(2n)-b^n+b)b^(b(b-1)nb^(n-1))].](/images/equations/ChampernowneConstant/NumberedEquation4.svg) |
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這允許直接從基數 
計算 Champernowne 常數 
的收斂項，而無需顯式引用項的位置。
另請參見
二進位制 Champernowne 常數、
Champernowne 常數連分數、
Champernowne 常數數字、
連續數字序列、
Copeland-Erdős 常數、
Smarandache 數、
Smarandache 序列、
三進位制 Champernowne 常數
在 中探索
參考文獻
Allouche, J.-P. 和 Shallit, J. Automatic Sequences: Theory, Applications, Generalizations. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 401 和 478, 2003.Bailey, D. H. 和 Crandall, R. E. "Random Generators and Normal Numbers." Exper. Math. 11, 527-546, 2002.Champernowne, D. G. "The Construction of Decimals Normal in the Scale of Ten." J. London Math. Soc. 8, 1933.Copeland, A. H. 和 Erdős, P. "Note on Normal Numbers." Bull. Amer. Math. Soc. 52, 857-860, 1946.Finch, S. R. "Minkowski-Bower Constant." §6.9 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 441-443, 2003.Mahler, K. Lectures on Diophantine Approximations, Part I: g-adic Numbers and Roth's Theorem. Notre Dame, Indiana: University of Notre Dame Press, 1961.Niven, I. M. Irrational Numbers. New York: Wiley, p. 112, 1956.Parkin, S. T. "An Identity for Champernowne's Constant." http://www.snorkey.com/math/Champ/champ.html.Pickover, C. A. The Mathematics of Oz: Mental Gymnastics from Beyond the Edge. New York: Cambridge University Press, pp. 282-283, 2002.
Rytin, M. "Champernowne Constant and Its Continued Fraction Expansion." http://library.wolfram.com/infocenter/MathSource/2876/.Sikora, J. K. "On the High Water Mark Convergents of Champernowne's Constant in Base Ten." 3 Oct 2012. http://arxiv.org/abs/1210.1263.Sloane, N. J. A. Sequences A030167 and A068670 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Stoneham, R. "A General Arithmetic Construction of Transcendental Non-Liouville Normal Numbers from Rational Functions." Acta Arith. 16, 239-253, 1970.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. Middlesex, England: Penguin Books, p. 26, 1986.Wolfram, S. A New Kind of Science. Champaign, IL: Wolfram Media, p. 913, 2002.在 上引用
Champernowne 常數
請引用為
Weisstein, Eric W. "Champernowne Constant." 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/ChampernowneConstant.html
主題分類
![sum_(k=b^(n-1))^(b^n-1)kb^(-n[k-(b^(n-1)-1)])](/images/equations/ChampernowneConstant/Inline7.svg)
