Champernowne常數連分數

Champernowne常數的連分數的前幾項是 [0; 8, 9, 1, 149083, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 3, 4, 1, 1, 1, 15, 45754...10987, 6, 1, 1, 21, ...] (OEIS A030167)，這些項的十進位制位數是 0, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 166, 1, ... (OEIS A143532)。E. W. Weisstein 於 2013 年 6 月 30 日使用 Wolfram 語言計算了連分數的 項。

項 1, 2, 3, ... 在連分數 中首次出現的位置是 , 28, 13, 9, 93, 20, 31, 2, 3, 339, 71, 126, 107, ... (OEIS A038706)。最小的未知值是 188，其位置 。

連分數包含零星的非常大的項，這使得連分數難以計算。然而，連分數高水位標記的大小顯示出明顯的模式 (Sikora 2012)。大於 的大項出現在位置 5, 19, 41, 102, 163, 247, 358, 460, ...，並且分別有 6, 166, 2504, 140, 33102, 109, 2468, 136, ... 位數字。

連分數中高水位標記出現在項 0, 1, 2, 4, 18, 40, 162, 526, 1708, 4838, 13522, 34062, ... (OEIS A143533; Sikora 2012)，它們分別有 0, 1, 1, 6, 166, 2504, 33102, 411100, 4911098, 57111096, 651111094, 7311111092, ... (OEIS A143534; Sikora 2012) 位十進位制數字。Sikora (2012) 推測，對於 ，第 個高水位標記中的十進位制位數由下式給出

(1)

其中

			(2)
			(3)

與已知的計算值（最高到 ）一致。