阿廷猜想

至少有兩個以阿廷猜想為名的陳述。

如果 是絕對 伽羅瓦群 的復有限維表示 數域，那麼阿廷展示瞭如何關聯一個 -函式 。 這些 -函式直接推廣了 zeta 函式和狄利克雷 -函式，並且由於 Richard Brauer 的工作，已知 可以擴充套件到 亞純函式 在 複平面 上。 阿廷猜想預測它實際上是 全純的，即沒有極點，除了可能在 處有一個極點（Artin 1923/1924）。 與 廣義黎曼猜想 比較，後者處理某些 -函式的零點位置。

第二個猜想指出，每個不等於 或 平方數 的 整數 都是模 的原根，對於無限多個 ，並提出了此類 集合的密度，這些密度始終是稱為 阿廷常數 的常數的有理倍數。 比爾哈茨已經證明了函式而不是數字的類似定理（Shanks 1993，第 147 頁）。