亞里士多德輪子悖論

在希臘著作Mechanica中提到的一個悖論，據傳是亞里士多德所著，但真實性存疑。考慮上圖，圖中描繪了一個由兩個不同直徑的同心圓組成的輪子（輪中輪）。大圓上的點與小圓上的點存在一一對應關係，因此，無論輪子是在頂部的直線上還是在底部的直線上從左向右滾動，它應該行進相同的距離。這似乎意味著不同尺寸圓的兩個圓周長相等，這是不可能的。

謬誤在於假設點的一一對應意味著兩條曲線必須具有相同的長度。事實上，任何長度的線段（甚至無限直線、平面、三維空間或無限維歐幾里得空間）中點的基數都是相同的： （連續統的基數），因此它們的點可以與任何其他點的一一對應。