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芝諾悖論


芝諾悖論是一組四個悖論,處理連續空間和時間的反直覺方面。

1. 二分法悖論:在物體可以行進給定的距離 d 之前,它必須先行進距離 d/2。為了行進 d/2,它必須行進 d/4,等等。由於這個序列永遠持續下去,因此似乎距離 d 是無法行進的。悖論的解決等待著微積分以及無限幾何級數(例如 sum_(i=1)^(infty)(1/2)^i=1)可以收斂的證明,因此所需的無限數量的“半步”可以透過遍歷這些距離所需的越來越短的時間來平衡。

2. 阿基里斯與烏龜悖論:飛毛腿阿基里斯無法追上緩慢爬行的烏龜,因為烏龜已經獲得了搶先優勢,因為在阿基里斯追趕到給定位置所需的時間內,烏龜已經向前移動了一段距離。但這顯然是謬誤的,因為阿基里斯顯然會超過烏龜!解決方案與二分法悖論類似。

3. 飛箭悖論:飛行中的箭在給定的時刻具有瞬時位置。然而,在那一瞬間,它與同一位置的靜止的箭無法區分,那麼如何感知箭的運動呢?

4. 斯塔德悖論:從空間和時間只能以確定的量劃分的假設中產生的悖論。

二分法悖論引出了以下數學笑話。一位數學家、一位物理學家和一位工程師被要求回答以下問題。男孩們排成一列站在舞廳的一面牆上,數量相等的女孩們排成一列站在對面牆上。然後指示兩組人每十秒向對方前進他們之間距離的四分之一(即,如果他們在時間 0 的距離為 d,則在 t=10 時為 d/2,在 t=20 時為 d/4,在 t=30 時為 d/8,依此類推。)他們何時在舞廳中心相遇?數學家說他們永遠不會真正相遇,因為這個級數是無限的。物理學家說他們會在時間等於無窮大時相遇。工程師說,在一分鐘內,他們會足夠接近,滿足所有實際目的。


參見

悖論

此條目的部分內容由 Paul Field 貢獻。

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參考文獻

Erickson, G. W. 和 Fossa, J. A. Dictionary of Paradox. Lanham, MD: University Press of America, pp. 218-220, 1998.Gardner, M. The Sixth Book of Mathematical Games from Scientific American. Chicago, IL: University of Chicago Press, pp. 163-166, 1984.Grünbaum, A. Modern Science and Zeno's Paradoxes. Middletown, CT: Wesleyan University Press, 1967.Pappas, T. "Zeno's Paradox--Achilles & the Tortoise." The Joy of Mathematics. San Carlos, CA: Wide World Publ./Tetra, pp. 116-117, 1989.Russell, B. Our Knowledge and the External World as a Field for Scientific Method in Philosophy. New York: Routledge, 1993.Salmon, W. (Ed.). Zeno's Paradoxes. New York: Bobs-Merrill, 1970.Stewart, I. "Objections from Elea." In From Here to Infinity: A Guide to Today's Mathematics. Oxford, England: Oxford University Press, p. 72, 1996.vos Savant, M. The World's Most Famous Math Problem. New York: St. Martin's Press, pp. 50-55, 1993.

在 中被引用

芝諾悖論

引用為

Field, PaulWeisstein, Eric W. "Zeno's Paradoxes." 來自 -- Resource. https://mathworld.tw/ZenosParadoxes.html

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