芝諾悖論是一組四個悖論,處理連續空間和時間的反直覺方面。
1. 二分法悖論:在物體可以行進給定的距離 之前,它必須先行進距離
。為了行進
,它必須行進
,等等。由於這個序列永遠持續下去,因此似乎距離
是無法行進的。悖論的解決等待著微積分以及無限幾何級數(例如
)可以收斂的證明,因此所需的無限數量的“半步”可以透過遍歷這些距離所需的越來越短的時間來平衡。
2. 阿基里斯與烏龜悖論:飛毛腿阿基里斯無法追上緩慢爬行的烏龜,因為烏龜已經獲得了搶先優勢,因為在阿基里斯追趕到給定位置所需的時間內,烏龜已經向前移動了一段距離。但這顯然是謬誤的,因為阿基里斯顯然會超過烏龜!解決方案與二分法悖論類似。
3. 飛箭悖論:飛行中的箭在給定的時刻具有瞬時位置。然而,在那一瞬間,它與同一位置的靜止的箭無法區分,那麼如何感知箭的運動呢?
4. 斯塔德悖論:從空間和時間只能以確定的量劃分的假設中產生的悖論。
二分法悖論引出了以下數學笑話。一位數學家、一位物理學家和一位工程師被要求回答以下問題。男孩們排成一列站在舞廳的一面牆上,數量相等的女孩們排成一列站在對面牆上。然後指示兩組人每十秒向對方前進他們之間距離的四分之一(即,如果他們在時間 0 的距離為 ,則在
時為
,在
時為
,在
時為
,依此類推。)他們何時在舞廳中心相遇?數學家說他們永遠不會真正相遇,因為這個級數是無限的。物理學家說他們會在時間等於無窮大時相遇。工程師說,在一分鐘內,他們會足夠接近,滿足所有實際目的。