代數集

代數集是 多項式 集合的零點軌跡。例如，圓是 的零點集，點 是 和 的零點集。代數集 是方程 的解集。它分解為兩個不可約代數集，稱為代數簇。一般來說，代數集可以唯一地寫成有限個代數簇的並集。

兩個代數集的交集是一個代數集，對應於多項式的並集。例如， 和 在 處相交，即在 和 的地方。事實上，任意多個代數集的交集本身也是一個代數集。然而，只有有限個代數集的並集才是代數集。如果 是方程 的解集，而 是方程 的解集，那麼 是方程 的解集。因此，代數集是 拓撲 中的閉集，稱為 Zariski 拓撲。

在代數集 上消失的多項式集合是 多項式環 中的一個理想。反之，任何理想都定義了一個代數集，因為它是一個多項式集合。希爾伯特零點定理描述了理想和代數集之間的精確關係。