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丰度


一個數 n 的丰度,有時也稱為盈度(abundance的另一個術語,但在本文中,這個術語被保留用於一個不同但相關的量),是以下量

 A(n)=sigma(n)-2n,

其中 sigma(n)除數函式。數 n=1, 2, ... 的丰度為 -1, -1, -2, -1, -4, 0, -6, -1, -5, -2, -10, 4, -12, -4, -6, -1, ... (OEIS A033880)。

下表列出了基於 A(n) 的值,給予數字 n 的特殊分類。

A(n)類別OEISn 列表
<0虧數A0051001, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, ...
-1殆完全數A0000791, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, ...
0完全數A0003966, 28, 496, 8128, ...
1擬完全數none known
>0盈數A00510112, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, ...

使得 A(n) 為奇數的 n 值由 n=1, 2, 4, 8, 9, 16, 18, 25, 32, ... 給出 (OEIS A028982;即,非零平方數和兩倍平方數的並集)。使得 A(n) 為平方數的 n 值由 n=6, 12, 28, 70, 88, 108, 168, ... 給出 (OEIS A109510)。


另請參閱

盈度, 盈數, 殆完全數, 虧度, 虧數, Kravitz 猜想, 完全數, 擬完全數

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參考文獻

Guy, R. K. 數論中未解決的問題,第 3 版 紐約:Springer-Verlag,2004年。Sloane, N. J. A. 在 “整數序列線上百科全書” 中的序列 A000079/M1129, A000396/M4186, A005100/M0514, A005101/M4825, A028982, A033880A109510

在 中被引用

丰度

引用為

Eric W. Weisstein "丰度。" 來自 ——Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/Abundance.html

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