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q-階乘

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階乘的 q-模擬 (類似於 q-伽瑪函式)。對於 k 整數，q-階乘定義為

[k]_q!=faq(k,q)
(1)
=1(1+q)(1+q+q^2)...(1+q+...+q^(k-1))
(2)
=((q;q)_k)/((1-q)^k)
(3)

(Koepf 1998, 第 26 頁)。對於 k in N,

[k]_q!=Gamma_q(k+1),
(4)

其中 Gamma_q(k+1) 是 q-伽瑪函式。

q-階乘在 Wolfram 語言中實現為QFactorial[n, q].

前幾個值是

[1]_q!=1
(5)
[2]_q!=1+q
(6)
[3]_q!=(1+q)(1+q+q^2)
(7)
=1+2q+2q^2+q^3
(8)
[4]_q!=(1+q)(1+q+q^2)(1+q+q^2+q^3)
(9)
=1+3q+5q^2+6q^3+5q^4+3q^5+q^6.
(10)

另請參閱

q-Beta 函式, q-二項式係數, q-括號, q-餘弦, q-Gamma 函式, q-Pi, q-正弦

使用 探索

參考文獻

Gasper, G. and Rahman, M. 基本超幾何級數。 Cambridge, England: Cambridge University Press, 1990.Gosper, R. W. "Experiments and Discoveries in q-Trigonometry." In 符號計算、數論、特殊函式、物理學和組合數學。1999 年 11 月 11-13 日在佛羅里達大學蓋恩斯維爾舉行的會議論文集 (Ed. F. G. Garvan and M. E. H. Ismail). Dordrecht, Netherlands: Kluwer, pp. 79-105, 2001.Koepf, W. 超幾何求和：求和與特殊函式恆等式的演算法方法。 Braunschweig, Germany: Vieweg, pp. 26 and 30, 1998.

在 中被引用

q-階乘

請引用為

Weisstein, Eric W. "q-階乘。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/q-Factorial.html

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