q-正弦

存在幾種 q-模擬 的 正弦 函式。

Koekoek 和 Swarttouw (1998) 定義的 -正弦 的兩個自然定義由下式給出

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其中 和 是 q-指數函式。-餘弦 和 -正弦 函式滿足以下關係式

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Gosper (2001) 考慮的 -正弦 的另一個定義由下式給出

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其中 是一個 Jacobi theta 函式，而 透過下式定義

(9)

這是一個單位幅度和週期為 的 奇函式，具有類似於普通 正弦 和 餘弦 的倍角和三倍角公式以及加法公式。例如，

(10)

其中 是 q-餘弦， 是 q-pi (Gosper 2001)。