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q-Beta 函式


beta 函式的 q-模擬

B(a,b)=int_0^1t^(a-1)(1-t)^(b-1)dt
(1)
=(Gamma(a)Gamma(b))/(Gamma(a+b)),
(2)

其中 Gamma(z)伽瑪函式,由下式給出

B_q(a,b)=int_0^1t^(b-1)(qt;q)_(a-1)d(q,t)
(3)
=(Gamma_q(a)Gamma_q(b))/(Gamma_q(a+b)),
(4)

其中 Gamma_q(a)q-伽瑪函式(a;q)_nq-波赫哈默爾符號 係數,並且

 int_0^1f(x)d(q,x)=(1-q)sum_(i=0)^inftyf(q^i)q^i
(5)

q-積分 (Andrews 1986, pp. 11-12)。


另請參閱

q-階乘, q-伽瑪函式, q-波赫哈默爾符號

使用 探索

參考文獻

Andrews, G. E. q-級數:它們在分析、數論、組合數學、物理學和計算機代數中的發展和應用。 普羅維登斯,羅德島州:美國數學會,1986。

在 中被引用

q-Beta 函式

引用為

韋斯坦, 埃裡克·W. "q-Beta 函式。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/q-BetaFunction.html

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