超限歸納法

超限歸納法，就像普通歸納法一樣，用於證明性質 對所有數字 成立。本質區別在於，普通歸納法僅限於自然數 ，它們恰好是有限序數。從 推匯出 的正常歸納步驟可能會由於極限序數而失敗。

設 是一個良序集，設 是一個具有域 的命題。超限歸納法的證明使用以下步驟 (Gleason 1991, Hajnal 1999)

1. 證明 為真。

2. 假設 對所有 為真。

3. 使用 (2) 中的假設證明 。

4. 那麼 對所有 為真。

為了證明點集拓撲中的各種結果，康託在 1880 年代開發了第一批超限歸納法。策梅洛 (1904) 透過“每個集合都可以良序化”的證明擴充套件了康託的方法，這成為了選擇公理或佐恩引理 (Johnstone 1987)。超限歸納法和佐恩引理通常可以互換使用 (Reid 1995)，或者緊密相關 (Beachy 1999)。豪斯多夫 (1906) 是第一個明確命名超限歸納法的人 (Grattan-Guinness 2001)。