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狄奧多羅斯常數

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與狄奧多羅斯相關的數學常數至少有兩個。第一個狄奧多羅斯常數是基本代數數 sqrt(3)，即 3 的平方根。它的十進位制展開為

sqrt(3)=1.732050807...
(1)

(OEIS A002194)，並以狄奧多羅斯命名，他證明了從 3 到 17 的整數（不包括平方數 4、9 和 16）的平方根是無理數 (Wells 1986, p. 34)。單位立方體的空間對角線長度為 sqrt(3)。

sqrt(3) 的連分數為 [1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, ...] (OEIS A040001)。在二進位制中，它表示為

sqrt(3)=1.1011101101100111101..._2
(2)

(OEIS A004547)。

另一個有時被稱為狄奧多羅斯常數的常數是戴維斯 (1993) 提出的離散狄奧多羅斯螺線的連續模擬在點 (x,y)=(0,0) 處的斜率，由下式給出

T=sum_(k=1)^(infty)1/((k+1)sqrt(k))
(3)
=sum_(k=1)^(infty)1/(k^(3/2)+k^(1/2))
(4)
=1/2-sum_(k=1)^(infty)(-1)^k[zeta(k+1/2)-1]
(5)
=1.8600250...
(6)

(OEIS A226317; Finch 2009)，其中 zeta(z) 是黎曼 zeta 函式。

另請參閱

無理數, 畢達哥拉斯常數, 平方根, 狄奧多羅斯常數的數字, 狄奧多羅斯螺線

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參考文獻

Davis, P. J. 從狄奧多羅斯螺線到混沌。 Wellesley, MA: A K Peters, 1993.Finch, S. "狄奧多羅斯常數。" http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.440.3922&rep=rep1&type=pdf.Gautschi, W. "狄奧多羅斯螺線、數值分析和特殊函式。" https://www.cs.purdue.edu/homes/wxg/slidesTheodorus.pdf.Jones, M. F. "小於 100 的素數的平方根的近似值。" Math. Comput. 22, 234-235, 1968.Sloane, N. J. A. 序列 A002194/M4326, A004547, A040001, 和 A226317 在 "整數序列線上百科全書" 中。Uhler, H. S. "sqrt(3), 1/sqrt(3), sin(pi/3) 的超過 1300 位小數的近似值以及它們中數字的分佈。" Proc. Nat. Acad. Sci. USA 37, 443-447, 1951.Wells, D. 企鵝好奇和有趣的數字詞典。 Middlesex, England: Penguin Books, pp. 34-35, 1986.

在 中被引用

狄奧多羅斯常數

引用為

韋斯坦, 埃裡克·W. "狄奧多羅斯常數。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/TheodorussConstant.html

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