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Sigma 多項式

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設 簡單圖 G 有 n 個頂點，色多項式 P(x)，和色數 chi。那麼 P(G) 可以寫成

P(G)=sum_(i=0)^ha_i·(x)_(p-i),

其中 h=n-chi 並且 (x)_k 是一個 遞降階乘，並且多項式

sigma(G)=sum_(i=0)^ha_ix^(h-i)

被稱為 sigma-多項式 (Frucht and Giudici 1983; Li et al. 1987; Read and Wilson 1998, p. 265)。

sigma-一些簡單圖的 多項式總結在下表中。

圖 Gsigma(G)
爪形圖 S_4x^2+3x+1
完全圖 K_61
立方圖x^6+18x^5+92x^4+146x^3+80x^2+16x+1
圈圖 C_55x^2+5x+1
八面體圖(x+1)^3
路徑圖 P_3x+1
五胞體圖 K_51
方圖 C_4(x+1)^2
星圖 S_5x^3+7x^2+6x+1
星圖 S_6x^4+15x^3+25x^2+10x+1
四面體圖 K_41
三角形圖 C_31
輪圖 W_5(x+1)^2
輪圖 W_65x^2+5x+1

參見

色多項式, Royle 圖

使用 探索

參考文獻

Frucht, R. W. 和 Giudici, R. E. "Some Chromatically Unique Graphs with Seven Points." Ars Combin. A 16, 161-172, 1983.Korfhage, R. R. "sigma-多項式與圖著色." J. Combin. Th. Ser. B 24, 137-153, 1978.Li, N.-Z.; Whitehead, E. G. Jr.; 和 Xu, S.-J. "Classification of Chromatically Unique Graphs Having Quadratic sigma-多項式." J. Graph Th. 11, 169-176, 1987.Read, R. C. 和 Wilson, R. J. An Atlas of Graphs. Oxford, England: Oxford University Press, p. 265, 1998.

在 上被引用

Sigma 多項式

請引用為

Weisstein, Eric W. "Sigma 多項式。" 來自 --一個 資源。 https://mathworld.tw/SigmaPolynomial.html

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