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謝爾賓斯基複合數定理

正如謝爾賓斯基 (1960) 所證明的，存在無限多個正奇數 k 使得對於每個 n>=1，k·2^n+1 都是複合數。具有此屬性的數 k 被稱為第二類謝爾賓斯基數，而將加號替換為減號的類似數被稱為Riesel 數。據推測，第二類謝爾賓斯基數 的最小 k 值是 k=78557（儘管仍有少量較小的候選數有待排除），而最小的 Riesel 數 是 k=509203。

另請參閱

Cunningham 數, Proth 數, Proth 素數, Riesel 數, 第二類謝爾賓斯基數, 謝爾賓斯基素數序列定理

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參考文獻

Ballinger, R. "Riesel 問題：定義和狀態。" http://www.prothsearch.net/rieselprob.html.Ballinger, R. "Sierpinski 問題：定義和狀態。" http://www.prothsearch.net/sierp.html.Ballinger, R. and Keller, W. "Riesel 問題：搜尋剩餘候選數。" http://www.prothsearch.net/rieselsearch.html.Buell, D. A. and Young, J. "一些大素數和謝爾賓斯基問題。" SRC Tech. Rep. 88004, Supercomputing Research Center, Lanham, MD, 1988.Helm, L. and Norris, D. "Seventeen or Bust：對謝爾賓斯基問題的分散式攻擊。" http://www.seventeenorbust.com/.Jaeschke, G. "關於最小的 k 使得 k·2^N+1 是複合數。" Math. Comput. 40, 381-384, 1983.Jaeschke, G. Corrigendum to "關於最小的 k 使得 k·2^N+1 是複合數。" Math. Comput. 45, 637, 1985.Keller, W. "費馬數的因子和形如 k·2^n+1 的大素數。" Math. Comput. 41, 661-673, 1983.Keller, W. "費馬數的因子和形如 k·2^n+1, II。" 預印本可在 http://www.rrz.uni-hamburg.de/RRZ/W.Keller/ 獲取。Ribenboim, P. 素數記錄新書。 New York: Springer-Verlag, pp. 357-359, 1996.Riesel, H. "Några stora primtal。" Elementa 39, 258-260, 1956.Sierpiński, W. "關於涉及數 k·2^n+1 的問題。" Elem. d. Math. 15, 73-74, 1960.

在 中被引用

謝爾賓斯基複合數定理

引用為

Eric W. Weisstein "謝爾賓斯基複合數定理。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/SierpinskisCompositeNumberTheorem.html

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