康寧漢姆數

康寧漢姆數是二項數，形式為 ，其中 且 為正整數。基數 本身是冪的情況無需考慮，因為它們對應於 。素數，形式為 的非常罕見。

對於 為素數，必要（但非充分）條件是 形式為 。 形式為 的數稱為費馬數，並且僅已知的素數出現在 、 、 、 和 時（即 、1、2、3、4）。對於非平凡的 和 ，唯一其他的 素數 是 、 和 。

當 為奇數時， 總是可以被 3 整除。

形式為 的素數也非常罕見。梅森數 已知僅對 44 個值是素數，其中前幾個是 、3、5、7、13、17、19、... (OEIS A000043)。這些數被稱為梅森素數。對於非平凡的 和 ，沒有其他素數 。

1925 年，Cunningham 和 Woodall (1925) 收集了關於 素性 和數字 的因式分解的所有已知資訊，並出版了一本小冊子的表格。這些表格從分散的來源收集了基數 2 和 10 的已知素因子，並展示了作者 30 年來對這些基數和其他基數的研究成果。

自 1925 年以來，許多人致力於填寫這些表格。D. H. Lehmer 是一位著名的數學家，於 1991 年去世，多年來一直是這些工作的領導者。Lehmer 是一位數學家，在現代電子計算機成為現即時，他站在計算的最前沿。他還因發明了一些巧妙的電子前計算裝置而聞名，這些裝置專門為分解數字而設計。

更新的因式分解發表在 Brillhart et al. (1988) 中。Brent 和 te Riele (1992) 將表格擴充套件到 、...、100，對於 ，，對於 ，。所有指數為 58 和更小的數字，以及所有位數 的合數現在都已被分解。