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舒爾分解

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一個複數方陣 A 的舒爾分解是一種形如以下的矩陣分解形式

Q^(H)AQ=T=D+N,
(1)

其中 Q 是一個酉矩陣，Q^(H) 是它的共軛轉置，並且 T 是一個上三角矩陣，它是 D=diag(lambda_1,lambda_2,...,lambda_n) (即，一個由 特徵值 lambda_i of A 組成的對角矩陣）和一個嚴格上三角矩陣 N 的和。

舒爾分解在 Wolfram 語言 中針對數值矩陣實現為SchurDecomposition[m]。舒爾分解的第一步是海森堡分解。對一個 n×n 矩陣進行舒爾分解需要 O(n^3) 次算術運算。

例如，矩陣的舒爾分解

A=[3 2 1; 4 2 1; 4 4 0]
(2)

是

Q=[0.49857 0.76469 0.40825; 0.57405 0.061628 -0.81650; 0.64953 -0.64144 0.40825]
(3)
T=[6.6056 4.4907 -0.82632; 0.00000 -0.60555 1.0726; 0.00000 0.00000 -1.00000],
(4)

並且 T 的特徵值 是 lambda_1=-1, lambda_2=3-sqrt(13)=-0.60555..., lambda_3=3+sqrt(13)=6.6055...。

另請參閱

特徵值, 海森堡分解, 矩陣分解

使用 探索

參考文獻

Golub, G. H. and Van Loan, C. F. Matrix Computations, 3rd ed. Baltimore, MD: Johns Hopkins University Press, pp. 312-314, 1996.Schur, I. "Über die charakteristischen Wurzeln einer linearen Substitution mit einer Anwendung auf die Theorie der Integralgleichungen." Math. Ann. 66, 488-510, 1909.

在 中被引用

舒爾分解

引用為

Weisstein, Eric W. "舒爾分解。" 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/SchurDecomposition.html

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