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兔子常數

極限兔子序列，寫成二進位制分數 0.1011010110110..._2 (OEIS A005614)，其中 b_2 表示二進位制數（以 2 為基數的數）。 十進位制值為

R=0.7098034428612913146...
(1)

(OEIS A014565)。

令人驚訝的是，兔子常數也由連分數 [0; 2^(F_0), 2^(F_1), 2^(F_2), 2^(F_3), ...] = [2, 2, 4, 8, 32, 256, 8192, 2097152, 17179869184, ...] (OEIS A000301) 給出，其中 F_n 是斐波那契數，其中 F_0 取為 0 (Gardner 1989, Schroeder 1991)。 S. Plouffe 發現了另一個驚人的聯絡。定義貝亞蒂序列 {a_i} 為

a_i=|_iphi_|,
(2)

其中 |_x_| 是向下取整函式，phi 是黃金比例。前幾項是 1, 3, 4, 6, 8, 9, 11, ... (OEIS A000201)。那麼

R=sum_(i=1)^infty2^(-a_i).
(3)

這是魔鬼階梯函式的一個特例，其中 x=1/phi。

R 的無理測度是 1+phi (D. Terr, 私人通訊，2004 年 5 月 21 日)。

另請參閱

魔鬼階梯, 兔子序列, 圖厄常數, 圖厄-摩爾斯常數

使用 探索

參考文獻

Anderson, P. G.; Brown, T. C.; 和 Shiue, P. J.-S. "一個非凡的連分數恆等式的簡單證明。" Proc. Amer. Math. Soc. 123, 2005-2009, 1995.Finch, S. R. "Prouhet-Thue-Morse 常數。" §6.8 在 數學常數。 劍橋，英格蘭：劍橋大學出版社，pp. 436-441, 2003.Gardner, M. 彭羅斯瓷磚和後門密碼......以及矩陣博士的迴歸，再版。 紐約：W. H. Freeman, pp. 21-22, 1989.Schroeder, M. 分形、混沌、冪定律：來自無限天堂的瞬間。 紐約：W. H. Freeman, p. 55, 1991.Sloane, N. J. A. 序列 A000301, A000201/M2322, A005614, 和 A014565 在 "整數序列線上百科全書" 中。

在 上被引用

兔子常數

引用為

Weisstein, Eric W. "兔子常數。" 來自 --一個 Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/RabbitConstant.html

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