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兔子序列


Rabbit sequence recurrence plot

一個序列,它出現在假設的兔子種群繁殖中。設替換系統對映 0->1 對應於幼兔長大,而 1->10 對應於老兔繁殖幼兔。從 0 開始並使用字串重寫迭代得到項 1, 10, 101, 10110, 10110101, 1011010110110, .... 上面展示了此序列極限值的遞迴圖

轉換為十進位制,此序列給出 1, 2, 5, 22, 181, ... (OEIS A005203),其中第 n 項由遞推關係給出

 a(n)=a(n-1)2^(F_(n-1))+a(n-2),

其中 a(0)=0, a(1)=1, 且 F_n 為第 n斐波那契數

二進位制 分數形式表示的極限序列 0.1011010110110..._2 (OEIS A005614),其中 (a_n...a_1a_0)_2 表示一個二進位制數(即,以 2 為基數書寫的數字,因此 a_i=0 或 1),被稱為兔子常數


另請參閱

斐波那契數, 兔子常數, 圖厄-摩斯序列

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參考文獻

Davison, J. L. "A Series and Its Associated Continued Fraction." Proc. Amer. Math. Soc. 63, 29-32, 1977.Gould, H. W.; Kim, J. B.; and Hoggatt, V. E. Jr. "Sequences Associated with t-ary Coding of Fibonacci's Rabbits." Fib. Quart. 15, 311-318, 1977.Schroeder, M. Fractals, Chaos, Power Laws: Minutes from an Infinite Paradise. New York: W. H. Freeman, p. 55, 1991.Sloane, N. J. A. Sequences A005203/M1539 and A005614 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 中被引用

兔子序列

引用為

Weisstein, Eric W. "兔子序列。" 來自 --一個 資源。 https://mathworld.tw/RabbitSequence.html

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