商向量空間

假設 且 。則商空間 （讀作 “ 模 ”）同構於 。

一般來說，當 是向量空間 的 子空間 時，商空間 是 等價類 的集合，其中 當且僅當 。 “ 等價於 模 ” 的意思是 對於某些 在 中，這也是表達 的另一種方式。 特別地， 的元素代表 。 有時等價類 被寫作 陪集 。

商空間是一個 抽象向量空間，不一定同構於 的子空間。 然而，如果 具有 內積，則 同構於

在上面的例子中，。

遺憾的是，內積的不同選擇會改變 。 此外，在無限維的情況下，需要 是一個 閉 子空間，才能實現 和 之間的同構，並確保商空間是 T2 空間。