描述指數增長的微分方程是
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(1)
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這可以直接積分
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(2)
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得到
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(3)
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其中 
。 指數化，
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(4)
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這個方程被稱為增長定律，更古老的說法是馬爾薩斯方程；方程中的量 
在這個方程中，有時被稱為馬爾薩斯引數。
考慮一個更復雜的增長定律
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(5)
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其中 
是一個常數。 這也可以直接積分
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(6)
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(7)
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(8)
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請注意，此表示式在 
處爆炸。 我們給出了初始條件，即 
，因此 
。
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(9)
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(◇) 的分母中的 
與簡單的增長定律相比，在長期內極大地抑制了增長。
（連續）logistic 方程，定義為
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(10)
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是生物學中經常出現的另一種增長定律。 它有解
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(11)
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