一個 表格是一個數字列表,用於計算預期壽命。
| 0 | 1000 | 200 | 1.00 | 0.20 | 0.90 | 2.70 | 2.70 |
| 1 | 800 | 100 | 0.80 | 0.12 | 0.75 | 1.80 | 2.25 |
| 2 | 700 | 200 | 0.70 | 0.29 | 0.60 | 1.05 | 1.50 |
| 3 | 500 | 300 | 0.50 | 0.60 | 0.35 | 0.45 | 0.90 |
| 4 | 200 | 200 | 0.20 | 1.00 | 0.10 | 0.10 | 0.50 |
| 5 | 0 | 0 | 0.00 | -- | 0.00 | 0.00 | -- |
| 1000 | 2.70 |
: 年齡類別 (
, 1, ...,
)。這些值可以使用任何方便的單位,但必須選擇單位,以使觀察到的最長壽命不超過類別
。
: 普查規模,定義為研究人群中存活到年齡類別
開始時的個體數量。因此,
(總人口規模) 和
。
:
;
。粗死亡率,衡量在年齡類別
內死亡的個體數量。
:
。存活率,衡量存活到年齡類別
開始時的個體比例。
:
;
。比例死亡率,或“風險”,衡量存活到年齡類別
開始時並在該類別內死亡的個體比例。
:
。中點存活率,衡量存活到年齡類別
中點時的個體比例。請注意,如果存活率在年齡類別內是非線性的,則簡單的平均公式必須替換為更復雜的表示式。總和
給出了整個研究人群所經歷的年齡類別總數。
:
;
。衡量所有存活到年齡類別
開始時的個體剩餘的年齡類別總數。
:
;
。預期壽命,即存活到年齡類別
開始時的個體,剩餘到死亡的平均年齡類別數。
對於所有 ,
。這意味著總預期壽命單調遞增。例如,在上表中,一歲兒童的平均死亡年齡為
,而新生兒為 2.70。實際上,老年人的死亡年齡分佈是以他們已存活到當前年齡為條件的。
通常將存活率研究為 與
的半對數圖,稱為 存活曲線。所謂的
表格可用於計算種群的平均世代時間。下面展示了兩個
表格。
種群 1
| 0 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 |
| 1 | 0.70 | 0.50 | 0.35 | 0.35 |
| 2 | 0.50 | 1.50 | 0.75 | 1.50 |
| 3 | 0.20 | 0.00 | 0.00 | 0.00 |
| 4 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 |
|
(1)
| |||
|
(2)
|
種群 2
| 0 | 1.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 |
| 1 | 0.70 | 0.00 | 0.00 | 0.00 |
| 2 | 0.50 | 2.00 | 1.00 | 2.00 |
| 3 | 0.20 | 0.50 | 0.10 | 0.30 |
| 4 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 |
|
(3)
| |||
|
(4)
|
: 年齡類別 (
, 1, ...,
)。這些值可以使用任何方便的單位,但必須選擇單位,以使觀察到的最長壽命不超過類別
(如在
表格中)。
:
。存活率,衡量存活到年齡類別
開始時的個體比例 (如在
表格中)。
: 個體在年齡類別
中產生的平均後代數量。
因此表示壽命最長的個體產生的平均終生後代數量。
: 個體在年齡類別
內產生的平均後代數量,並按存活到該年齡類別開始時的機率加權。
因此表示研究人群的成員產生的平均終生後代數量。它被稱為每代的淨繁殖率,通常表示為
。
: 一列,根據後代出生時其父母的年齡,對前一列中計算的後代進行加權。因此,比率
是種群的平均世代時間。
馬爾薩斯引數 衡量單位時間的繁殖率,可以計算為
。對於呈指數增長的人口,時間
時的人口規模
由下式給出
|
(5)
|
在上面的兩個表格中,種群具有相同的繁殖率 。然而,種群 2 中向較晚繁殖的轉變增加了世代時間,從而減緩了 人口增長 的速度。通常,即使繁殖率大幅降低,稍微延遲繁殖也會比大幅降低繁殖率更強烈地降低 人口增長。