Logistic 方程

Logistic 方程（有時稱為 Verhulst 模型或 Logistic 增長曲線）是由皮埃爾·弗胡斯特（Pierre Verhulst，1845 年，1847 年）首次發表的人口增長模型。該模型在時間上是連續的，但將連續方程修改為離散二次遞迴方程（稱為 Logistic 對映）也得到了廣泛應用。

Logistic 模型的連續版本由以下微分方程描述

(1)

其中 是馬爾薩斯引數（最大人口增長率）， 是所謂的承載能力（即最大可持續人口）。將兩邊除以 並定義 ，則得到微分方程

(2)

這被稱為 Logistic 方程，其解為

(3)

函式 有時被稱為 Sigmoid 函式。

雖然 通常被約束為正值，但上面解的圖示顯示了 的各種正值和負值，以及從 0.00 到 1.00 以 0.05 為步長的初始條件 。

Logistic 方程 (3) 的離散版本被稱為 Logistic 對映。

曲線

(4)

從 (3) 獲得，有時被稱為 Logistic 曲線。類似地，方程 (3) 的歸一化形式通常用作稱為 Logistic 分佈的統計分佈。