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對於問題“圓木釘與方孔，或方木釘與圓孔，哪個更合適？”的答案可以解釋為詢問哪個更大，是圓的面積與其外切正方形的面積之比，還是正方形的面積與其外切圓的面積之比？在二維空間中，這些比率分別是 和 。因此，圓木釘比方木釘更適合方孔（Wells 1986, p. 74）。

然而，這個結果僅在維度 時成立，對於 ，單位 -超立方體比反之更緊密地嵌入到 -超球體中（Singmaster 1964; Wells 1986, p. 74）。這可以透過注意到單位 -球體的內容 、其外切超立方體的內容 及其內切超立方體的內容 的公式給出，如下所示：

			(1)
			(2)
			(3)

那麼，所討論的比率是

			(4)
			(5)

(Singmaster 1964)。這些比率的比率是超越方程

(6)

如上所示，其中維度 被視為連續量。這個比率在值 (OEIS A127454) 處穿過 1，這必須透過數值方法確定。因此，只有對於整數維度 ，圓木釘才比方木釘更適合方孔。