序數加法

設 和 是不相交的全序集，其序型分別為 和 。然後，序數和定義為集合 ，其中，如果 和 都來自同一個子集，則順序與該子集中的順序相同；但是如果 來自 並且 來自 ，則 具有序型 (Ciesielski 1997, p. 48; Dauben 1990, p. 104; Moore 1982, p. 40)。

應該注意的是，在無限的情況下，序型加法不是可交換的，儘管它是結合律的。例如，

(1)

此外，，其中 是最小元素，與 序同構，但不與 序同構，其中 是最大元素，因為它有一個最大元素，而另一個沒有。

序數加法的歸納定義指出，對於任何序數 ，

(2)

和

(3)

如果 是一個極限序數，則 是大於集合 中任何序數的最小序數 (Rubin 1967, p. 188; Suppes 1972, p. 205)。