序數乘法

設 和 為全序集。設 為 笛卡爾積，並按如下方式定義順序。對於任意 和 ,

1. 如果 , 則 ,

2. 如果 , 則 和 的比較方式與 相同 (即，字典序)

(Ciesielski 1997, 第 48 頁；Rubin 1967；Suppes 1972)。然而，Dauben (1990, 第 104 頁) 和 Moore (1982, 第 40 頁) 以相反的順序定義乘法。

與加法類似，乘法不滿足交換律，但滿足結合律，

(1)

序數乘法的歸納定義指出，對於任何序數 ,

(2)

(3)

如果 是極限序數，則 是大於集合 中任何序數的最小序數 (Suppes 1972, 第 212 頁)。