模組重數

模組重數是與每個非零有限生成的分次模 分次模 在 分次環 上關聯的一個數，對於這些模可以定義 希爾伯特級數。如果 ，M 的 希爾伯特級數 可以寫成以下形式

並且 的重數是整數

如果 是域 上的 多項式環 ，商環 的重數，其中 是一個次數為 的 多項式，則等於 。這個例子展示了這個概念的幾何起源。數字 實際上是代數簇 代數簇 的所謂的交集重數，V 是由方程 定義的 的代數簇，其中 是座標環（即，以足夠一般的方式選擇的 的一條線與 相交於 個不同的點）。

重數的定義可以擴充套件到 諾特 區域性環 上的非零有限生成模。如果 是 的 極大理想，則可以將 的重數定義為 關於 的 關聯分次模 的重數。