希爾伯特級數

給定一個有限生成的 -分次模 在一個 分次環 上（在 上有限生成，它是一個 阿廷 區域性環），定義 的 希爾伯特函式 為對映 使得，對於所有 ,

(1)

其中 表示長度。如果 是 的維度，那麼存在一個次數為 的有理係數多項式 （稱為 的 希爾伯特多項式），使得對於所有 充分大的 ，。

冪級數

(2)

被稱為 的希爾伯特級數。它是一個 有理函式，可以唯一地寫成以下形式

(3)

其中 是 和 的冪的具有整數係數的有限線性組合。如果 是正分次的，即對於所有 ，，那麼 是變數 的具有整數係數的普通多項式。此外，如果 ，那麼 ，即希爾伯特級數是一個多項式。