前導階分析

一種確定 n 階常微分方程在可去奇點處的行為，而無需實際求解該方程的程式。考慮

(1)

其中 對 解析，且對其其他引數為有理函式。透過進行如下替換來繼續

(2)

其中 。例如，在方程中

(3)

進行替換得到

(4)

最奇異的項（那些具有最負指數的項）被稱為“主導平衡項”，並且必須在奇點處平衡指數和係數。這裡，前兩項是主導項，因此

(5)

(6)

並且解的行為表現為 。奇點的鄰域內的行為由洛朗級數展開給出，在這種情況下，

(7)

將此級數代入得到

(8)

這給出了遞推關係，在這種情況下， 是任意的，因此 項被稱為共振或科瓦列夫斯卡婭指數。在共振處，係數將始終是任意的。如果不存在共振項，則存在的極點不是普通的，並且必須使用 psi 函式研究解。